2. Сколько существует натуральных чисел X, для которых выполняется неравенство 0110112 < x < 100111112? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Решение:

Сначала переведём двоичные числа в десятичную систему счисления:

• \( 011011_2 = 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 2 + 1 = 27_{10} \)
• \( 1001111_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 8 + 4 + 2 + 1 = 79_{10} \)

Таким образом, нам нужно найти количество натуральных чисел \( x \), таких что \( 27 < x < 79 \).

Количество таких чисел равно \( 79 - 27 - 1 = 51 \).

Ответ: 51