2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

Решение:

Это задача на размещение. Нам нужно выбрать 3 цифры из 5 данных и расположить их в определенном порядке, так как числа отличаются порядком цифр.

Количество способов выбрать и расположить 3 цифры из 5 равно числу размещений из 5 по 3.

Формула для числа размещений: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \)

В данном случае \( n = 5 \) (количество цифр) и \( k = 3 \) (количество цифр в числе).

\( A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60 \)

Ответ: 60 чисел.