6. На четырех карточках написаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число, большее 7000?

Привет! Давай разберем эту задачку. Нам нужно найти вероятность того, что число, составленное из четырех карточек с цифрами 1, 3, 5, 7, будет больше 7000.

1. Общее число возможных исходов:

У нас есть 4 карточки с разными цифрами. Мы выкладываем их в ряд. Сколько всего разных четырехзначных чисел мы можем составить? Это перестановки из 4 элементов.

Количество всех возможных чисел = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

2. Число благоприятных исходов (числа больше 7000):

Чтобы число было больше 7000, оно должно начинаться с цифры 7. Если первая цифра — 7, то число точно будет больше 7000.

Смотрим на наши цифры: 1, 3, 5, 7. Только одна цифра (7) может стоять на первом месте, чтобы число было больше 7000.

Если первая цифра — 7, то оставшиеся 3 карточки (с цифрами 1, 3, 5) можно переставить тремя способами на оставшихся трех позициях.

Количество перестановок для оставшихся 3 цифр = 3! = 3 × 2 × 1 = 6.

Значит, есть 6 чисел, которые больше 7000 (например, 7135, 7153, 7315, 7351, 7513, 7531).

3. Расчет вероятности:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее число исходов)

Вероятность = 6 / 24

Сокращаем дробь:

6 / 24 = 1 / 4

Ответ: 1/4.