6. На четырех карточках написаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число, большее 7000?

Решение:

Всего можно составить \( 4! \) перестановок из четырех цифр. \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \). Это общее число исходов.

Чтобы число было больше 7000, первая цифра должна быть 7. Если первая цифра 7, то оставшиеся три цифры (1, 3, 5) можно расположить \( 3! \) способами.

\( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \). Это число благоприятных исходов.

Вероятность события \( P(A) \) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \( \frac{1}{4} \).