2. Смежные углы (определение). Теорема о сумме смежных углов. (доказательство).

Определение. Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются противоположными лучами.

Теорема. Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

Доказательство. Пусть углы \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\) смежные. Их общая сторона — луч \(OB\), а лучи \(OA\) и \(OC\) противоположны. Поэтому угол \(AOC\) — развёрнутый, и его величина равна \(180^\circ\). По свойству сложения углов \(\angle AOB+\angle BOC=\angle AOC\). Следовательно, \(\angle AOB+\angle BOC=180^\circ\). Что и требовалось доказать.