4. Задача: Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. AO=OC, BO=OD. При проведении отрезков AB и CD образуются треугольники BAO и OCD. Докажите, что Δ BAO=Δ OCD.

Так как отрезки \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\), углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) — вертикальные, поэтому они равны. По условию \(AO=OC\) и \(BO=OD\).

Следовательно, треугольники \(AOB\) и \(COD\) равны по двум сторонам и углу между ними. При соответствии вершин \(A\leftrightarrow C\), \(O\leftrightarrow O\), \(B\leftrightarrow D\) равенство следует записывать как \(\triangle BAO\cong\triangle DCO\).

Таким образом, треугольники, названные в условии, равны. Однако при стандартном порядке записи вершин запись \(\triangle BAO=\triangle OCD\) не задаёт соответствие, получаемое из данных; корректный порядок — \(\triangle BAO\cong\triangle DCO\).