2. Сократите дробь: 1) $\frac{y-8}{2y}-\frac{3-4y}{y^2}$; 2) $\frac{7}{a}-\frac{56}{a^2+8a}$; 3) $\frac{b}{b+1}-\frac{b^2}{b^2-1}$; 4) $3x-\frac{15x^2}{5x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сократите дробь: 1) $\frac{y-8}{2y}-\frac{3-4y}{y^2}$; 2) $\frac{7}{a}-\frac{56}{a^2+8a}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю $2y^2$:
\[\frac{y-8}{2y}-\frac{3-4y}{y^2}=\frac{y(y-8)-2(3-4y)}{2y^2}=\frac{y^2-6}{2y^2}.\]
ОДЗ: $y\ne0$.
Разложим знаменатель: $a^2+8a=a(a+8)$.
\[\frac7a-\frac{56}{a(a+8)}=\frac{7(a+8)-56}{a(a+8)}=\frac{7a}{a(a+8)}=\frac7{a+8}.\]
ОДЗ: $a\ne0$, $a\ne-8$.
Так как $b^2-1=(b-1)(b+1)$, получаем:
\[\frac b{b+1}-\frac{b^2}{b^2-1}=\frac{b(b-1)-b^2}{b^2-1}=\frac{-b}{b^2-1}.\]
ОДЗ: $b\ne-1$, $b\ne1$.
Представим первый член как дробь со знаменателем $5x+2$:
\[3x-\frac{15x^2}{5x+2}=\frac{3x(5x+2)-15x^2}{5x+2}=\frac{6x}{5x+2}.\]
ОДЗ: $x\ne-\frac25$.

Ответ: 1) $\frac{y^2-6}{2y^2}$; 2) $\frac7{a+8}$; 3) $-\frac b{b^2-1}$; 4) $\frac{6x}{5x+2}$.

2. Сократите дробь: 1) \(\frac{y-8}{2y}-\frac{3-4y}{y^2}\); 2) \(\frac{7}{a}-\frac{56}{a^2+8a}\); 3) \(\frac{b}{b+1}-\frac{b^2}{b^2-1}\); 4) \(3x-\frac{15x^2}{5x+2}\).