2. Сократите дробь: a) \(\frac{14a^3b^5}{21a^4b}\) 6) \(\frac{x^2+x}{x^2}\)

Решение:

а) \(\frac{14a^3b^5}{21a^4b}\)

1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: \( 14 = 2 \cdot 7 \), \( 21 = 3 \cdot 7 \).
2. Сократим числовые коэффициенты: \( \frac{2 \cdot 7 \cdot a^3 b^5}{3 \cdot 7 \cdot a^4 b} = \frac{2}{3} \).
3. Сократим степени переменных, вычитая показатели степеней: \( a^{3-4} = a^{-1} \) и \( b^{5-1} = b^4 \).
4. Запишем результат: \( \frac{2b^4}{3a} \).

б) \(\frac{x^2+x}{x^2}\)

1. Вынесем общий множитель \( x \) в числителе: \( \frac{x(x+1)}{x^2} \).
2. Сократим на \( x \): \( \frac{x+1}{x} \).

Ответ: а) \(\frac{2b^4}{3a}\); б) \(\frac{x+1}{x}\).