2. Сократите дробь: а) \(\frac{42-x-x^2}{2x^2-13x+6}\); б) \(\frac{9x^3-9x^2+2x}{1-3x+y-3xy}\).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(42-x-x^2=(6-x)(x+7)\), поскольку \((6-x)(x+7)=42-x-x^2\).

\(2x^2-13x+6=(2x-1)(x-6)\).

Так как \(6-x=-(x-6)\), сокращаем общий множитель с учётом знака:

\(\frac{(6-x)(x+7)}{(2x-1)(x-6)}=-\frac{x+7}{2x-1}\).

Ограничения исходной дроби: \(x\ne 6\), \(x\ne\frac12\).

б) Разложим числитель и знаменатель:

\(9x^3-9x^2+2x=x(9x^2-9x+2)=x(3x-1)(3x-2)\).

\(1-3x+y-3xy=(1-3x)+y(1-3x)=(1-3x)(1+y)\).

Сокращаем общий множитель \(1-3x=-(3x-1)\):

\(\frac{x(3x-1)(3x-2)}{(1-3x)(1+y)}=-\frac{x(3x-2)}{1+y}\).

Ограничения исходной дроби: \(x\ne\frac13\), \(y\ne-1\).

Ответ: а) \(-\frac{x+7}{2x-1}\); б) \(-\frac{x(3x-2)}{1+y}\), с указанными ограничениями.