4. Определите, при каком значении y квадратичный трёхчлен \(-\frac13y^2+2y-4\) принимает наибольшее значение, и найдите это значение; \(-\frac12y^2-3y-5\).

В изображении приведены два квадратичных трёхчлена, и формулировка задания относится к обоим. Для \(Ay^2+By+C\), где \(A<0\), максимум достигается при \(y=-\frac{B}{2A}\).

Первый трёхчлен: \(A=-\frac13\), \(B=2\). Поэтому \(y=-\frac{2}{2(-1/3)}=3\). Подстановка: \(-\frac13\cdot 3^2+2\cdot3-4=-3+6-4=-1\).

Второй трёхчлен: \(A=-\frac12\), \(B=-3\). Поэтому \(y=-\frac{-3}{2(-1/2)}=-3\). Подстановка: \(-\frac12(-3)^2-3(-3)-5=-\frac92+9-5=-\frac12\).

Ответ: для первого трёхчлена максимум равен \(-1\) при \(y=3\); для второго — \(-\frac12\) при \(y=-3\).