2. Сократите дробь: B) 24a²c² / 32ac

Решение:

Для сокращения дроби \( \frac{24a^2c^2}{32ac} \) найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

1. Наибольший общий делитель числовых коэффициентов 24 и 32:
• \( 24 = 2^3 \cdot 3 \)
• \( 32 = 2^5 \)
• НОД(24, 32) = \( 2^3 = 8 \).
2. Наибольший общий делитель степеней \( a^2 \) и \( a \) равен \( a \) (степень с меньшим показателем).
3. Наибольший общий делитель степеней \( c^2 \) и \( c \) равен \( c \) (степень с меньшим показателем).
4. Наибольший общий делитель равен \( 8ac \).
5. Сокращаем дробь:

\[ \frac{24a^2c^2}{32ac} = \frac{24a^2c^2 \div 8ac}{32ac \div 8ac} = \frac{3a^{2-1}c^{2-1}}{4} = \frac{3ac}{4} \]

Ответ: \( \frac{3ac}{4} \).