2. Сократите дробь: б) 42x³y² / 63x⁵y³

Решение:

Для сокращения дроби \( \frac{42x^3y^2}{63x^5y^3} \) найдём наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

1. Найдем наибольший общий делитель числовых коэффициентов 42 и 63. Разложим числа на простые множители:
• \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
• \( 63 = 3^2 \cdot 7 \)
• НОД(42, 63) = \( 3 \cdot 7 = 21 \).
2. Найдем наибольший общий делитель степеней переменной \( x \): \( x^3 \) и \( x^5 \). Берём степень с меньшим показателем: \( x^3 \).
3. Найдем наибольший общий делитель степеней переменной \( y \): \( y^2 \) и \( y^3 \). Берём степень с меньшим показателем: \( y^2 \).
4. Наибольший общий делитель всего выражения равен \( 21x^3y^2 \).
5. Сокращаем дробь:

\[ \frac{42x^3y^2}{63x^5y^3} = \frac{42x^3y^2 \div 21x^3y^2}{63x^5y^3 \div 21x^3y^2} = \frac{2}{3x^{5-3}y^{3-2}} = \frac{2}{3x^2y} \]

Ответ: \( \frac{2}{3x^2y} \).