2. Сократите дроби: а) (2 + √6)/(√6 + 3); б) (4a² + 4a√b + b)/(4a² − b).

а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(3-\sqrt{6}\): \(\frac{2+\sqrt{6}}{\sqrt{6}+3}=\frac{(2+\sqrt{6})(3-\sqrt{6})}{(3+\sqrt{6})(3-\sqrt{6})}=\frac{\sqrt{6}}{3}\).

б) Разложим числитель и знаменатель на множители: \(4a^2+4a\sqrt{b}+b=(2a+\sqrt{b})^2\), \(4a^2-b=(2a-\sqrt{b})(2a+\sqrt{b})\). Сокращаем общий множитель:

\(\frac{(2a+\sqrt{b})^2}{(2a-\sqrt{b})(2a+\sqrt{b})}=\frac{2a+\sqrt{b}}{2a-\sqrt{b}}\).

Сокращение выполнено при условии, что исходный знаменатель не равен нулю; для корня также требуется \(b\geq 0\).