2. Сократите дроби: а) $\frac{3x^4y}{9x^3y^2}$; б) $\frac{2x^2-6x}{2x}$; в) $\frac{a+1}{a^2+2a+1}$; г) $\frac{5y-10y^2}{2y-1}$; д) $\frac{a^3-a^5}{a^3-a}$; е) $\frac{x^3-8}{x^3-2x^2+x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сократите дроби: а) $\frac{3x^4y}{9x^3y^2}$; б) $\frac{2x^2-6x}{2x}$; в) $\frac{a+1}{a^2+2a+1}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\frac{3x^4y}{9x^3y^2}=\frac{x}{3y}$. Сократили на $3x^3y$. Ограничения исходной дроби: $x\ne0$, $y\ne0$.
б) $\frac{2x^2-6x}{2x}=\frac{2x(x-3)}{2x}=x-3$. Ограничение: $x\ne0$.
в) $\frac{a+1}{a^2+2a+1}=\frac{a+1}{(a+1)^2}=\frac1{a+1}$. Ограничение: $a\ne-1$.
г) $\frac{5y-10y^2}{2y-1}=\frac{5y(1-2y)}{2y-1}=-5y$, поскольку $1-2y=-(2y-1)$. Ограничение: $y\ne\frac12$.
д) $\frac{a^3-a^5}{a^3-a}=\frac{a^3(1-a^2)}{a(a^2-1)}=-a^2$. Ограничения: $a\ne0$, $a\ne1$, $a\ne-1$.
е) $\frac{x^3-8}{x^3-2x^2+x-2}=\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x-2)(x^2+1)}=\frac{x^2+2x+4}{x^2+1}$. Ограничение исходной дроби: $x\ne2$.

Ответ: а) $\frac{x}{3y}$; б) $x-3$; в) $\frac1{a+1}$; г) $-5y$; д) $-a^2$; е) $\frac{x^2+2x+4}{x^2+1}$. Ограничения исходных дробей указаны выше.

2. Сократите дроби: а) \(\frac{3x^4y}{9x^3y^2}\); б) \(\frac{2x^2-6x}{2x}\); в) \(\frac{a+1}{a^2+2a+1}\); г) \(\frac{5y-10y^2}{2y-1}\); д) \(\frac{a^3-a^5}{a^3-a}\); е) \(\frac{x^3-8}{x^3-2x^2+x-2}\).