2. Сократите дроби: а) \(\frac{5-\sqrt5}{\sqrt{10}-5\sqrt2}\); б) \(\frac{4b-2}{2\sqrt b-\sqrt2}\).

а)

\(\sqrt{10}=\sqrt2\sqrt5\), поэтому

\[\frac{5-\sqrt5}{\sqrt{10}-5\sqrt2}=\frac{5-\sqrt5}{\sqrt2(\sqrt5-5)}=-\frac{1}{\sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{2}.\]

б)

Разложим числитель:

\(4b-2=2(2b-1)=2(\sqrt{2b}-1)(\sqrt{2b}+1)\).

Знаменатель:

\(2\sqrt b-\sqrt2=\sqrt2(\sqrt{2b}-1)\).

Тогда

\[\frac{4b-2}{2\sqrt b-\sqrt2}=\frac{2(\sqrt{2b}-1)(\sqrt{2b}+1)}{\sqrt2(\sqrt{2b}-1)}=\sqrt2(\sqrt{2b}+1).\]

Ограничения: \(b\geq0\), \(b\ne\frac12\).

Ответ: а) \(-\frac{\sqrt2}{2}\); б) \(\sqrt2(\sqrt{2b}+1)\), \(b\geq0\), \(b\ne\frac12\).