3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их: \(x^2=\sqrt{\sqrt{10}-3}\cdot\sqrt{\sqrt{10}+3}\).

Оба подкоренных выражения неотрицательны, поэтому применим свойство произведения корней:

\[x^2=\sqrt{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}.\]

Используем формулу разности квадратов:

\[x^2=\sqrt{(\sqrt{10})^2-3^2}=\sqrt{10-9}=1.\]

Следовательно,

\[x^2=1,\qquad x=\pm1.\]

Оба корня являются целыми числами.

Ответ: \(x_1=1\), \(x_2=-1\).