2. Солдаты выстроились в ряды, по 12 человек в каждом, а затем перестроились по 8 человек в ряду. Сколько было солдат, если их больше 180, но меньше 200?

Число солдат должно делиться и на 12, и на 8. Находим наименьшее общее кратное: \(12=2^2\cdot3\), \(8=2^3\), поэтому \(\text{НОК}(12;8)=2^3\cdot3=24\).

Ищем кратное 24 между 180 и 200: \(24\cdot7=168\), \(24\cdot8=192\), \(24\cdot9=216\). Подходит 192.

Ответ: 192 солдата.