2. Составьте уравнение касательной: а) f(x) = x² + 2x, x₀ = 2; б) f(x) = −1/x, x₀ = −1; в) f(x) = 1 − sin x, x₀ = 0; г) f(x) = (2 − x)/(x + 4), x₀ = −5.

Используем формулу касательной: y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀).

а) f′(x) = 2x + 2; f(2) = 8, f′(2) = 6. Тогда y = 8 + 6(x − 2) = 6x − 4.

б) f′(x) = 1/x²; f(−1) = 1, f′(−1) = 1. Тогда y = 1 + (x + 1) = x + 2.

в) f′(x) = −cos x; f(0) = 1, f′(0) = −1. Тогда y = 1 − x.

г) По правилу производной частного, f′(x) = −6/(x + 4)². f(−5) = −7, f′(−5) = −6. Тогда y = −7 − 6(x + 5) = −6x − 37.

Ответ: а) y = 6x − 4; б) y = x + 2; в) y = 1 − x; г) y = −6x − 37.