3. Чему равен угол наклона касательной к графику функции f(x) = −18/√x к оси абсцисс в точке x₀ = 3?

Угловой коэффициент касательной равен f′(x₀), а угол наклона α удовлетворяет равенству tan α = f′(x₀).

Перепишем функцию: f(x) = −18x^−1/2. Тогда f′(x) = 9x^−3/2 = 9/(x√x).

При x₀ = 3 получаем f′(3) = 9/(3√3) = √3. Следовательно, tan α = √3, откуда α = 60° (π/3 радиан).

Ответ: 60° (π/3 радиан).