2) \(\sqrt{x-1}\ge x-2\)

Область определения: \(x\ge1\).

Если \(1\le x\le2\), то \(x-2\le0\), а \(\sqrt{x-1}\ge0\). Поэтому неравенство выполняется на всём отрезке \([1;2]\).

Если \(x>2\), обе части неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат:

\[x-1\ge(x-2)^2,\]

\[x-1\ge x^2-4x+4,\]

\[x^2-5x+5\le0.\]

Корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(\frac{5-\sqrt5}{2}\) и \(\frac{5+\sqrt5}{2}\). Неравенство выполняется между корнями. С учётом условия \(x>2\) получаем \(2

Ответ: \(x\in\left[1;\frac{5+\sqrt5}{2}\right]\).