3) \(\sqrt{x-1}\le x-2\)

Область определения: \(x\ge1\). Левая часть неотрицательна, значит, для выполнения неравенства необходимо \(x-2\ge0\), то есть \(x\ge2\).

При \(x\ge2\) обе части неотрицательны, поэтому возводим их в квадрат:

\[x-1\le(x-2)^2,\]

\[x-1\le x^2-4x+4,\]

\[x^2-5x+5\ge0.\]

Корни трёхчлена: \(\frac{5-\sqrt5}{2}\) и \(\frac{5+\sqrt5}{2}\). Он неотрицателен вне промежутка между корнями. С учётом \(x\ge2\) остаётся \(x\ge\frac{5+\sqrt5}{2}\).

Ответ: \(x\in\left[\frac{5+\sqrt5}{2};+\infty\right)\).