2. Сравните: а) $1{,}3^4$ и $1$; б) $2{,}3^{1{,}4}$ и $2{,}3^{1{,}3}$; в) $0{,}3^{-4}$ и $0{,}3^{-3}$; г) $\left(\frac16\right)^{\sqrt3}$ и $\left(\frac16\right)^{1{,}7}$; д) $\log_3\frac14$ и $\log_3\frac15$; е) $\log_{0{,}7}12$ и $\log_{0{,}7}15$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сравните: а) $1{,}3^4$ и $1$; б) $2{,}3^{1{,}4}$ и $2{,}3^{1{,}3}$; в) $0{,}3^{-4}$ и $0{,}3^{-3}$; г)…$ Фото задания

2. Сравните: а) $1{,}3^4$ и $1$; б) $2{,}3^{1{,}4}$ и $2{,}3^{1{,}3}$; в) $0{,}3^{-4}$ и $0{,}3^{-3}$; г) $\left(\frac16\right)^{\sqrt3}$ и $\left(\frac16\right)^{1{,}7}$; д) $\log_3\frac14$ и $\log_3\frac15$; е) $\log_{0{,}7}12$ и $\log_{0{,}7}15$.

Accepted Answer

а) Так как $1{,}3>1$, то $1{,}3^4>1$.

б) Основание $2{,}3>1$, поэтому функция возрастает: $1{,}4>1{,}3$, значит $2{,}3^{1{,}4}>2{,}3^{1{,}3}$.

в) Основание $0{,}3$ лежит между 0 и 1, поэтому функция убывает. Так как $-4<-3$, то $0{,}3^{-4}>0{,}3^{-3}$.

г) Основание $\frac16$ лежит между 0 и 1. Поскольку $\sqrt3\approx1{,}732>1{,}7$, получаем $\left(\frac16\right)^{\sqrt3}<\left(\frac16\right)^{1{,}7}$.

д) Логарифмическая функция с основанием 3 возрастает, а $\frac14>\frac15$. Поэтому $\log_3\frac14>\log_3\frac15$.

е) Функция $\log_{0{,}7}x$ убывает, а $12<15$. Поэтому $\log_{0{,}7}12>\log_{0{,}7}15$.

2. Сравните: а) \(1{,}3^4\) и \(1\); б) \(2{,}3^{1{,}4}\) и \(2{,}3^{1{,}3}\); в) \(0{,}3^{-4}\) и \(0{,}3^{-3}\); г) \(\left(\frac16\right)^{\sqrt3}\) и \(\left(\frac16\right)^{1{,}7}\); д) \(\log_3\frac14\) и \(\log_3\frac15\); е) \(\log_{0{,}7}12\) и \(\log_{0{,}7}15\).

Ответ: