3. Найти $D(f)$: а) $y=\log_3(x+4)$; б) $y=\log_{12}\frac{x^2-9}{x+5}$; в) $y=\log_{0{,}4}(5x-x^2-6)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найти $D(f)$: а) $y=\log_3(x+4)$; б) $y=\log_{12}\frac{x^2-9}{x+5}$; в) $y=\log_{0{,}4}(5x-x^2-6)$.$ Фото задания

3. Найти $D(f)$: а) $y=\log_3(x+4)$; б) $y=\log_{12}\frac{x^2-9}{x+5}$; в) $y=\log_{0{,}4}(5x-x^2-6)$.

Accepted Answer

Для логарифма аргумент должен быть строго положительным.

а) $x+4>0$, значит $x>-4$.

$D(f)=(-4;+\infty)$.

б) Решаем неравенство $\frac{x^2-9}{x+5}>0$. Разложим числитель: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Критические точки: $-5$, $-3$, $3$. По знакам дробь положительна на $(-5;-3)$ и $(3;+\infty)$; точки $-5$, $-3$, $3$ не входят в область определения.

$D(f)=(-5;-3)\cup(3;+\infty)$.

в) $5x-x^2-6>0$, то есть $x^2-5x+6<0$. Разложим: $(x-2)(x-3)<0$, что выполняется между корнями.

$D(f)=(2;3)$.

3. Найти \(D(f)\): а) \(y=\log_3(x+4)\); б) \(y=\log_{12}\frac{x^2-9}{x+5}\); в) \(y=\log_{0{,}4}(5x-x^2-6)\).

Ответ: