2. Старший брат идет от школы до дома 30 минут, а младший — 40 минут. Через какое время старший догонит младшего, если младший вышел из школы на 5 минут раньше?

Пусть расстояние от школы до дома равно S, а старший догонит младшего через t минут после своего выхода. Скорости братьев равны \(\frac{S}{30}\) и \(\frac{S}{40}\) расстояния в минуту.

Младший будет идти на 5 минут дольше, поэтому к моменту встречи пройденные ими расстояния равны: \(\frac{St}{30}=\frac{S(t+5)}{40}\).

Сократим на S и решим уравнение: \(40t=30(t+5)\), откуда \(10t=150\), значит \(t=15\).

Ответ: через 15 минут после выхода старшего брата.