2. Сторона квадрата равна 38√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Задание 2. Радиус описанной окружности квадрата

Дано:

• Квадрат.
• Сторона квадрата \( a = 38\sqrt{2} \).

Найти: радиус описанной окружности \( R \).

Решение:

Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности. Диагональ \( d \) квадрата можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \). Отсюда \( d = a\sqrt{2} \).

Подставим значение стороны квадрата \( a = 38\sqrt{2} \):

\[ d = (38\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \]

\[ d = 38 \cdot 2 \]

\[ d = 76 \]

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диаметра:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{76}{2} \]

\[ R = 38 \]

Ответ: 38