2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 2 см, а высота пирамиды — $$\sqrt{15}$$ см. Найдите:

Дано:

• Правильная четырёхугольная пирамида
• Сторона основания: a = 2 см
• Высота пирамиды: h = $$\sqrt{15}$$ см

Найти:

1. Боковое ребро пирамиды (l)
2. Площадь боковой поверхности пирамиды (S_бок)

Решение:

1. Найдем боковое ребро пирамиды (l):
   В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. Диагональ квадрата равна:
   \[ d = a\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \text{ см} \]
   Апофема (высота боковой грани) h_a находится из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром. Но проще найти сначала апофему, а потом боковое ребро.
   
   Найдем апофему (h_a):
   Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды (h), половиной стороны основания (a/2) и апофемой (h_a).
   \[ h_a^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2 \]
   \[ h_a^2 = (\sqrt{15})^2 + (\frac{2}{2})^2 \]
   \[ h_a^2 = 15 + 1^2 \]
   \[ h_a^2 = 15 + 1 = 16 \]
   \[ h_a = \sqrt{16} = 4 \text{ см} \]
   
   Найдем боковое ребро (l):
   Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой (h_a), половиной стороны основания (a/2) и боковым ребром (l).
   \[ l^2 = h_a^2 + (\frac{a}{2})^2 \]
   \[ l^2 = 4^2 + (\frac{2}{2})^2 \]
   \[ l^2 = 16 + 1^2 \]
   \[ l^2 = 16 + 1 = 17 \]
   \[ l = \sqrt{17} \text{ см} \]
2. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды (S_бок):
   Площадь боковой поверхности пирамиды равна полупроизведению периметра основания на апофему.
   Периметр основания P_осн:
   \[ P_{осн} = 4 \times a = 4 \times 2 \text{ см} = 8 \text{ см} \]
   Площадь боковой поверхности:
   \[ S_{бок} = \frac{1}{2} \times P_{осн} \times h_a \]
   \[ S_{бок} = \frac{1}{2} \times 8 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2 \]

Ответ:

1. Боковое ребро пирамиды: $$\sqrt{17}$$ см.
2. Площадь боковой поверхности пирамиды: 16 см².