2. Сторона равностороннего треугольника равна \(107\sqrt{3}\). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности вычисляется по формуле \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\).

Подставим значение стороны:

\[r=\frac{107\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{6}=\frac{107\cdot3}{6}=\frac{107}{2}=53.5.\]

Ответ: \(\frac{107}{2}\), или 53.5.