2. Сторона треугольника равна 5√6 см, а углы, прилежащие к ней, — 15° и 45°. Найдите среднюю сторону этого треугольника.

Третий угол треугольника равен:

\[180^\circ-15^\circ-45^\circ=120^\circ.\]

Данная сторона лежит напротив угла \(120^\circ\). По теореме синусов общий коэффициент равен:

\[\frac{5\sqrt6}{\sin120^\circ}=\frac{5\sqrt6}{\sqrt3/2}=10\sqrt2.\]

Сторона, лежащая напротив угла \(15^\circ\):

\[a=10\sqrt2\sin15^\circ=10\sqrt2\cdot\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}=5(\sqrt3-1)\text{ см}.\]

Сторона, лежащая напротив угла \(45^\circ\):

\[b=10\sqrt2\sin45^\circ=10\text{ см}.\]

Данная сторона равна \(5\sqrt6\approx12{,}25\) см, а сторона \(5(\sqrt3-1)\approx3{,}66\) см. Поэтому средней по длине является сторона \(b\).

Ответ: 10 см.