3.20. Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 16 см и боковой стороной 10 см.

Проведём высоту к основанию. В равнобедренном треугольнике она делит основание пополам: \(16:2=8\) см.

Высота равна:

\[h=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=6\text{ см}.\]

Площадь треугольника:

\[S=\frac12\cdot16\cdot6=48\text{ см}^2.\]

Радиус описанной окружности найдём по формуле \(R=\frac{abc}{4S}\):

\[R=\frac{16\cdot10\cdot10}{4\cdot48}=\frac{1600}{192}=\frac{25}{3}\text{ см}.\]

Ответ: \(\frac{25}{3}\) см.