2. Стороны и периметр. ABCD — трапеция, BC ∥ AD. Найдите, что указано: а) [числовые данные слева на изображении обрезаны]; б) AB = CD, BC = 7, AD = 15, ∠B = 120°, найдите P₍ABCD₎; в) CK ∥ AB, BC = 5, P₍CKD₎ = 21, найдите P₍ABCD₎; г) AB = CD, AH = 3, HD = 10, BH ⟂ AD, найдите BC.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Левый край рисунка с условием обрезан: не все исходные данные и искомая величина читаются. Пришлите, пожалуйста, этот фрагмент целиком.
б) Разность оснований равна 15 − 7 = 8. В равнобедренной трапеции выступы у оснований равны, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 8 : 2 = 4. Так как ∠A = 180° − 120° = 60°, длина боковой стороны равна 4 : cos 60° = 8. Тогда P₍ABCD₎ = 7 + 15 + 8 + 8 = 38.
в) Четырёхугольник ABCK — параллелограмм: AB ∥ CK и BC ∥ AK. Поэтому AK = BC = 5 и AD = AK + KD. Значит, P₍ABCD₎ = AB + BC + CD + AD = CK + 5 + CD + 5 + KD = P₍CKD₎ + 10 = 21 + 10 = 31.
г) В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны: KD = AH = 3. Поэтому AD = AH + HD = 3 + 10 = 13, а BC = AD − AH − KD = 13 − 3 − 3 = 7.

Ответ: