4. Как на ОГЭ. 4.1. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 4.2. Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 4.3. Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 21, а её периметр равен 54. Найдите угол при большем основании. 4.4. Вернитесь к чертежу 2.1 а). Пусть ещё ∠A = 60° и CK = KD. Докажите, что треугольник CKD равносторонний, и найдите AD.

Question

Вопрос:

Фото задания

4. Как на ОГЭ. 4.1. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 4.2. Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 4.3. Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 21, а её периметр равен 54. Найдите угол при большем основании. 4.4. Вернитесь к чертежу 2.1 а). Пусть ещё ∠A = 60° и CK = KD. Докажите, что треугольник CKD равносторонний, и найдите AD.

Accepted Answer

4.1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы в сумме дают 180°. Поскольку 140° не равно 180°, это сумма равных углов при одном основании: каждый равен 140° : 2 = 70°. Больший угол равен 180° − 70° = 110°.
4.2. В прямоугольной трапеции два угла прямые, а два остальных в сумме составляют 180°. Если один из них равен 64°, второй равен 180° − 64° = 116°; это больший угол.
4.3. Сумма боковых сторон равна 54 − 9 − 21 = 24. В равнобедренной трапеции каждая боковая сторона равна 12. Разность оснований равна 12, поэтому горизонтальный выступ с каждой стороны равен 12 : 2 = 6. Для угла при большем основании cos α = 6 : 12 = 1/2, значит, α = 60°.
4.4. Условие ссылается на чертёж 2.1 а), которого на изображении нет; кроме того, не видны остальные данные, необходимые для нахождения AD. Поэтому доказать требуемое утверждение и найти AD по представленному фрагменту нельзя. Пришлите чертёж 2.1 а) целиком.

Ответ: