Ответ:

Лёд при 0 °C и окружающий воздух при 0 °C имеют одинаковую температуру. Поэтому нет разности температур, которая обеспечивала бы приток тепла от помещения ко льду. Без получения теплоты лёд не будет продолжать таять.

Ответ: нет, если температура помещения и льда действительно равна 0 °C и нет других источников тепла.