№2. Тело движется со скоростью \(v(t)=12t-3t^2\) (м/с). Найдите путь, пройденный телом за 3-ю секунду.

За третью секунду тело движется от \(t=2\) до \(t=3\). На этом промежутке скорость положительна, поэтому путь равен интегралу скорости:

\(s=\int_2^3(12t-3t^2)\,dt=\left.\left(6t^2-t^3\right)\right|_2^3=(54-27)-(24-8)=11\) м.

Ответ: 11 м.