№3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=-x^2-4x$, $y=0$, $x=-1$, $x=-3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=-x^2-4x$, $y=0$, $x=-1$, $x=-3$.$ Фото задания

Accepted Answer

На отрезке $[-3,-1]$ парабола $y=-x^2-4x$ расположена выше оси $Ox$. Поэтому площадь равна интегралу разности верхней и нижней функций:

$S=\int_{-3}^{-1}(-x^2-4x)\,dx=\left.\left(-\frac{x^3}{3}-2x^2\right)\right|_{-3}^{-1}$.

$S=\left(-\frac53\right)-(-9)=\frac{22}{3}$.

Ответ: $\frac{22}{3}$ квадратных единиц.

№3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: \(y=-x^2-4x\), \(y=0\), \(x=-1\), \(x=-3\).