2. Тело массой 0,2 кг движется по закону s(t) = 2t³ − 3t² + 1. Найдите: 1. скорость и ускорение движения тела в момент времени t₀ = 2 с; 2. момент времени, когда тело остановится; 3. кинетическую энергию тела и силу, действующую на него в момент времени 2 с.

1. Скорость и ускорение при t = 2 с.

1. Скорость — производная координаты: v(t) = s′(t) = 6t² − 6t.
2. Подставим t = 2: v(2) = 6·2² − 6·2 = 12 м/с.
3. Ускорение — производная скорости: a(t) = v′(t) = 12t − 6.
4. Подставим t = 2: a(2) = 12·2 − 6 = 18 м/с².

2. Момент остановки.

Тело останавливается, когда v(t) = 0: 6t² − 6t = 6t(t − 1) = 0. Получаем t = 0 или t = 1 с. Если искать момент остановки после начала движения, это t = 1 с.

3. Кинетическая энергия и сила при t = 2 с.

1. Кинетическая энергия: Eₖ = mv²/2 = 0,2·12²/2 = 14,4 Дж.
2. По второму закону Ньютона сила равна F = ma = 0,2·18 = 3,6 Н.

Ответ: v(2) = 12 м/с; a(2) = 18 м/с²; тело останавливается при t = 1 с после начала движения; Eₖ(2) = 14,4 Дж; F(2) = 3,6 Н.