№2. Тело за первые 0,04 с прошло 1,6 мм, за первые 0,08 с — 6,4 мм, за первые 0,12 с — 14,4 мм. Докажите, что движение было равноускоренным в течение всего наблюдаемого времени.

Переведём время в секунды, а путь оставим в миллиметрах. Для равноускоренного движения из состояния покоя путь пропорционален квадрату времени: \(s=\frac{a}{2}t^2\). Проверим отношение \(\frac{s}{t^2}\).

1. \(\frac{1,6}{(0,04)^2}=\frac{1,6}{0,0016}=1000\ \text{мм/с}^2\);
2. \(\frac{6,4}{(0,08)^2}=\frac{6,4}{0,0064}=1000\ \text{мм/с}^2\);
3. \(\frac{14,4}{(0,12)^2}=\frac{14,4}{0,0144}=1000\ \text{мм/с}^2\).

Во всех случаях отношение одинаково, следовательно, \(\frac{a}{2}=1000\ \text{мм/с}^2\), а ускорение \(a=2000\ \text{мм/с}^2=2\ \text{м/с}^2\).

Ответ: движение было равноускоренным; ускорение тела равно 2 м/с².