№3. Тело за первые 0,04 с прошло 1,6 мм, за первые 0,08 с — 6,0 мм, за первые 0,12 с — 14,4 мм. Докажите, что движение не было равноускоренным в течение всего наблюдаемого времени.

Для равноускоренного движения из состояния покоя величина \(\frac{s}{t^2}\) должна быть постоянной.

1. \(\frac{1,6}{(0,04)^2}=1000\ \text{мм/с}^2\);
2. \(\frac{6,0}{(0,08)^2}=\frac{6,0}{0,0064}=937,5\ \text{мм/с}^2\);
3. \(\frac{14,4}{(0,12)^2}=1000\ \text{мм/с}^2\).

Полученные значения неодинаковы: во второй момент отношение равно 937,5 мм/с², а в первый и третий — 1000 мм/с². Значит, постоянного ускорения не было.

Можно проверить и общий случай равноускоренного движения: \(s=v_0t+\frac{at^2}{2}\). По первым двум измерениям получаются \(v_0=5\ \text{мм/с}\) и \(a=1750\ \text{мм/с}^2\). Тогда за 0,12 с тело прошло бы \(s=5\cdot0,12+\frac{1750}{2}\cdot(0,12)^2=13,2\ \text{мм}\), а не 14,4 мм.

Ответ: движение не было равноускоренным в течение всего наблюдаемого времени.