2. Теоремы об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей (формулировка всех, доказательство одной на выбор).

Теоремы об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей:

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются следующие пары углов:

• Соответственные углы: Равны.
• Накрест лежащие углы: Равны.
• Односторонние углы: В сумме дают 180°.

Доказательство теоремы о равенстве накрест лежащих углов:

Дано: Прямые \( a \) и \( b \) параллельны (\( a ′′ b \)), секущая \( c \) пересекает их. \( ∠1 \) и \( ∠2 \) — накрест лежащие углы.

Доказать: \( ∠1 = ∠2 \).

Доказательство:

1. Пусть \( ∠3 \) — угол, соответствующий \( ∠1 \).
2. По теореме о соответствующих углах, если прямые параллельны, то соответствующие углы равны: \( ∠1 = ∠3 \).
3. Угол \( ∠3 \) и угол \( ∠2 \) являются вертикальными. Вертикальные углы равны, следовательно, \( ∠3 = ∠2 \).
4. Из равенств \( ∠1 = ∠3 \) и \( ∠3 = ∠2 \) следует, что \( ∠1 = ∠2 \).

Что и требовалось доказать.