Ответ:

1) Верно: ручек не чёрного цвета всего 5, поэтому при выборе 6 ручек хотя бы одна будет чёрной.

2) Неверно: можно достать 5 ручек, состоящих из 3 чёрных и 2 красных.

3) Неверно: среди трёх ручек могут оказаться ручки разных цветов.

4) Неверно: можно достать три ручки одного цвета, например три синие.

Ответ: 1.