2. Тип 10 № 472259 На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события AUB.

1. Понимание диаграммы Эйлера:

• Диаграмма Эйлера показывает вероятности элементарных событий.
• Событие A состоит из элементарных событий с вероятностями 0.2, 0.1, 0.3.
• Событие B состоит из элементарных событий с вероятностями 0.1, 0.3, 0.1.
• Элементарные события, не входящие ни в A, ни в B, имеют вероятности 0.05 (вне кругов) и 0.1 (вне кругов).

2. Нахождение вероятности A U B:

• Событие A U B (объединение A и B) включает все элементарные события, которые принадлежат либо событию A, либо событию B, либо обоим.
• Суммируем вероятности всех элементарных событий, которые находятся внутри кругов A или B:

P(A U B) = P(событие только A) + P(событие только B) + P(событие A и B)

Из диаграммы:

• Вероятность того, что событие входит только в A: 0.2
• Вероятность того, что событие входит только в B: 0.1
• Вероятность того, что событие входит и в A, и в B (пересечение): 0.3
• Есть еще одно элементарное событие, которое относится к B, но вне пересечения: 0.1

Следовательно, вероятность события A U B будет суммой всех вероятностей, находящихся внутри обоих кругов:

\[ P(A \cup B) = 0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.1 + 0.05 \]

Примечание: 0.05 - это вероятность элементарного события, которое относится к A, но не к B. Вероятность 0.1 вне кругов относится к общему пространству, но не к A или B. Вероятность 0.05 в верхней части диаграммы также относится к общему пространству.

Складываем все вероятности, которые относятся к A или B:

\[ P(A \cup B) = 0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.1 + 0.05 \]

\[ P(A \cup B) = 0.75 \]

Ответ: 0.75