2. Тип 16 № 348589. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 60 и BC = 27. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен AC = 60, а так как C лежит между A и B, то AB = AC + CB = 60 + 27 = 87.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой AB:

Длина касательной = √(AB² − AC²) = √(87² − 60²) = √3969 = 63.

Ответ: 63.