2. Тип 16 № 350817. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 12°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным. Поэтому в четырёхугольнике, образованном точками A, B, O и точкой пересечения касательных, два угла равны 90°.

Центральный угол AOB равен 180° − 90° − 90° − 12° = 168°.

В треугольнике AOB радиусы OA и OB равны, значит, углы при основании равны:

∠ABO = (180° − 168°) : 2 = 6°.

Ответ: 6°.