3. Тип 16 № 472375. В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно √3/2. Найдите сторону треугольника.

Расстояние от центра вписанной окружности равностороннего треугольника до его стороны — это радиус вписанной окружности r. Для стороны a справедливо:

r = a√3/6.

Подставим данное значение радиуса и найдём сторону:

a = 6r/√3 = 6(√3/2)/√3 = 3.

Ответ: 3.