2. Тип 16 № 352907 АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 12°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB является вписанным и опирается на дугу AB. Центральный угол AOD также опирается на дугу AD. Однако, поскольку AC и BD — диаметры, они пересекаются в центре окружности O.

1. Связь углов: Угол ACB — вписанный, значит, он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу AB. Центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен углу AOB.
2. Находим угол AOB: Угол AOB = 2 * Угол ACB = 2 * 12° = 24°.
3. Смежные углы: Углы AOD и AOB являются смежными, так как AC — прямая. Сумма смежных углов равна 180°.
4. Находим угол AOD: Угол AOD = 180° - Угол AOB = 180° - 24° = 156°.

Ответ: 156