7. Тип 23 № 351460 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно. Найдите BN, если MN = 11, AC = 44, NC = 18.

Решение:

Поскольку прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам (угол B общий, и углы BMN и BAC, а также BNM и BCA равны как соответственные при параллельных прямых MN || AC и секущих AB и BC).

1. Подобие треугольников: Треугольник MBN ~ Треугольнику ABC.
2. Соотношение сторон: Из подобия следует, что отношение соответствующих сторон равно: MN/AC = BN/BC = BM/BA.
3. Находим BN: Нам даны MN = 11, AC = 44, NC = 18. Мы знаем, что BC = BN + NC.
4. Используем отношение: MN/AC = BN/BC.
5. Подставляем известные значения: 11/44 = BN / (BN + 18).
6. Упрощаем: 1/4 = BN / (BN + 18).
7. Решаем уравнение: 4 * BN = BN + 18.
8. 3 * BN = 18.
9. BN = 18 / 3 = 6.

Ответ: 6