2 Тип 2 № 4132 i Решите уравнение 31 + 25x + 2x² = 7x-9. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. Ответ:

Давай решим это квадратное уравнение вместе!

Сначала перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$.

Наше уравнение:

Переносим все в левую часть:

Приводим подобные члены:

Чтобы упростить, можно разделить все уравнение на 2:

Теперь найдем корни этого уравнения. Можно использовать формулу дискриминанта $$D = b^2 - 4ac$$ или разложить на множители.

Способ 1: Дискриминант

Здесь $$a=1$$, $$b=9$$, $$c=20$$.

• \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \times 1 \times 20 = 81 - 80 = 1 \]

Дискриминант положительный, значит, есть два корня.

• \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{-9 - 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
• \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{-9 + 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Способ 2: Разложение на множители

Ищем два числа, произведение которых равно 20, а сумма равна 9. Это числа 4 и 5.

• \[ (x+4)(x+5) = 0 \]

Отсюда:

• x + 4 = 0 => x = -4
• x + 5 = 0 => x = -5

Корни уравнения: -5 и -4.

По условию нужно записать корни без пробелов в порядке возрастания. Меньший корень — -5, больший — -4.

Ответ: -5-4