2. Тип 22 № 341420. Постройте график функции $y=3-\frac{x+2}{x^2+2x}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Тип 22 № 341420. Постройте график функции $y=3-\frac{x+2}{x^2+2x}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая…$ Фото задания

2. Тип 22 № 341420. Постройте график функции $y=3-\frac{x+2}{x^2+2x}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Accepted Answer

Разложим знаменатель на множители и сократим дробь, сохранив ограничения исходной функции:

\[y=3-\frac{x+2}{x(x+2)}=3-\frac1x,\qquad x\ne 0,\;-2.\]

Это график гиперболы $y=3-\frac1x$, из которой удалена точка при $x=-2$. Её координаты: $(-2,\frac72)$. Горизонтальная асимптота — $y=3$; значение $y=3$ функция не принимает. Значение $\frac72$ достигается только при $x=-2$, исключённом из области определения.

Следовательно, прямые уровней $y=m$ не пересекают график при $m=3$ и $m=\frac72$.

Ответ: $m=3$ или $m=\frac72$.

2. Тип 22 № 341420. Постройте график функции \(y=3-\frac{x+2}{x^2+2x}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: