2. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC. Точки M, N, P — середины отрезков DA, DB и DC соответственно. Точка K лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых: а) MN и AB; б) PK и BC; в) MP и AC; г) MP и BC.

а) Прямые MN и AB.

В треугольнике DAB точки M и N — середины сторон DA и DB. Поэтому MN — средняя линия треугольника DAB:

\(MN \parallel AB\).

б) Прямые PK и BC.

Точка P лежит на отрезке DC, а точка K — на отрезке BN. В общем случае прямые PK и BC не пересекаются и не являются параллельными. Они являются скрещивающимися.

в) Прямые MP и AC.

В треугольнике DAC точки M и P — середины сторон DA и DC. Поэтому MP — средняя линия треугольника DAC:

\(MP \parallel AC\).

г) Прямые MP и BC.

Так как \(MP \parallel AC\), а прямые AC и BC пересекаются в точке C, то MP и BC не параллельны. При этом они не имеют общей точки, поэтому являются скрещивающимися.

Ответ: а) параллельны; б) скрещиваются; в) параллельны; г) скрещиваются.