2) Точка K делит отрезок MN в отношении MK:KN=3:2. Выразите вектор \(\overrightarrow{AM}\) через векторы \(\overrightarrow{AK}=\vec a\) и \(\overrightarrow{AN}=\vec b\), где A — произвольная точка.

Так как \(MK:KN=3:2\), точка K находится на \(\frac{3}{5}\) пути от M к N. Поэтому \(\overrightarrow{AK}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AM}+\frac{3}{5}\overrightarrow{AN}\).

Подставим данные векторы: \(\vec a=\frac{2}{5}\overrightarrow{AM}+\frac{3}{5}\vec b\).

Умножим равенство на 5 и выразим \(\overrightarrow{AM}\): \(5\vec a=2\overrightarrow{AM}+3\vec b\), откуда \(2\overrightarrow{AM}=5\vec a-3\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\frac{5\vec a-3\vec b}{2}\).