2. Точка касания окружности, вписанной в ромб, делит его сторону на отрезки 9 см и 16 см. Найдите диагонали ромба.

Сторона ромба равна сумме отрезков: \(a=9+16=25\) см.

Пусть отрезки, прилегающие к одному из углов ромба, равны \(x=9\) и \(y=16\). Для диагоналей ромба выполняются соотношения \(d_1^2=4ax\) и \(d_2^2=4ay\): диагонали выражаются через сторону и половины углов ромба.

\(d_1=2\sqrt{25\cdot9}=30\) см, \(d_2=2\sqrt{25\cdot16}=40\) см.

Ответ: 30 см и 40 см.