4. Боковые стороны и высота трапеции соответственно равны 30 см, 25 см и 24 см. Найдите площадь трапеции, если биссектрисы её тупых углов пересекаются на большем основании.

Опустим высоты с концов меньшего основания. Горизонтальные проекции боковых сторон равны:

\(\sqrt{30^2-24^2}=18\) см и \(\sqrt{25^2-24^2}=7\) см.

Биссектриса тупого угла у конца меньшего основания пересекает большее основание на расстоянии от этого конца, равном разности боковой стороны и её горизонтальной проекции. Для двух сторон эти расстояния равны \(30-18=12\) см и \(25-7=18\) см. Так как биссектрисы пересекаются на большем основании, меньшее основание равно \(12+18=30\) см.

Большее основание равно \(30+18+7=55\) см. Тогда площадь трапеции:

\(S=\frac{30+55}{2}\cdot24=1020\) см².

Ответ: 1020 см².